圣堂2月6日12时，《张朝阳的物理课》第二十六期开播。搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳坐镇搜狐视频直播间，开讲谐振子模型的量子化问题。张朝阳先回顾经典力学中谐振子的运动方程、势能，再从双原子分子中两个原子间的势能出发，通过泰勒展开得到最低势能点附近的谐振子近似，以此阐述了谐振子在微观世界的普遍性，最后通过求解谐振子的薛定谔方程，带领网友成功理解谐振子模型的量子化问题。

　　“人生的意义在于干活。”张朝阳在小白板上写下“虎年第二课”，同时为网友送上虎年祝福，他说，“干活需要学习，有了知识，才能更有效地干活。学物理，可以了解世界。”他也介绍，已有很多物理学家来搜狐视频开讲，“短视频时代，有心学习，除了看直播，还可反复看回放。”

　　张朝阳先带着网友回顾经典力学中的谐振子问题。以弹簧-小球模型为例，在经典力学中，谐振子的回复力是F=-kx，即所谓的胡克定律。根据牛顿第二运动定律，可以得到谐振子的运动方程：

　　他告诉网友，在通常的处理中，物理学家会通过定义角频率ω0=√(k/m)来简化符号的使用。他快速给出上述方程的解的形式：x=Re[x0e^(iω0t)]。他提醒说，“谐振子以正弦的形式振动，ω0是振动的角频率。”他也顺势介绍谐振子在振动过程中，动能和势能互相转化，总能量保持不变。在谐振子中，势能的微分du=-Fdx，于是得出谐振子的势能公式。

　　谐振子是弹簧的理想模型，但是微观世界并没有弹簧，那么谐振子对于量子力学有什么意义呢？张朝阳以双原子分子为例，对此作出生动的介绍。他在小白板上明示双原子分子中的两个原子之间的势能。

　　他说，“这个势能曲线有一个最低点。”从经典力学来看，当系统能量比较小时，双原子分子将会处在最低能处附近。而势能曲线在势能最低的形状恰好和抛物线类似，因此可以近似成谐振子。对此，张朝阳带着网友进行公式推导，主要方法来自于势能在能量最低点的泰勒展开：

　　他提醒网友，“省略号表示泰勒展开的高阶项，可忽略。”他还指出，在势能最低点，势能的一次导数为0，于是上式的一次项为0。把二阶导数记为k，重新定义势能零点和坐标原点，即可以把势能近似为谐振子势能的形式：

　　“谐振子在物理中显得特别重要”，张朝阳强调了这个结论的普遍性。总的来说，只要是考虑势能极小值附近的微扰问题，都可以近似为谐振子。

　　“μ是等效质量”，他说，处理氢原子的时候由于质子比电子重很多，质子可以近似为在质心系中静止，因此哈密顿量可以直接用电子质量m。但是对于双原子分子，分子间的质量相差不大，哈密顿量里边的质量不能再直接使用其中某个原子的质量。

　　“有了谐振子的哈密顿量之后，就可以直接写出定态薛定谔方程了。”他告诉网友。

　　他边推导边介绍，解此类方程在前面的课程已经进行过很多次了。为了进一步简化上述方程，需考虑当ξ趋向于无穷大时，这个方程近似为：

　　其中关于ξ的二次项已经被消掉了。至此，张朝阳将H展开成幂级数代入方程，得到了系数的递推关系。（备注：后面将看到波函数中的H函数为Hermite多项式形式，故这里取其首字母。）

　　紧接着，张朝阳分析了如此递推公式下的幂级数，如果不截断成多项式，会导致波函数不满足边界条件，也就是波函数无法归一化。如果要求这个幂级数截断成多项式，则有2k+1-λ=0，从而λ=2k+1。按照一般习惯将k写为n，再结合前方变量代换中λ和E的关系，可得：

　　据此，张朝阳强调，谐振子的能量不是连续的，而是存在间隔的。这就是谐振子量子化的体现。他说，“经典力学中的谐振子能量就像斜坡，量子力学中的谐振子能量则是台阶，一级一级的。”

　　张朝阳以谐振子基态波函数为例，强调基态的概率分布是高斯分布。先是通过概率分布的集中部分估算了Δx，然后根据动量和能量的关系估算了Δp，最后确认了两者的乘积确实满足不确定性关系。

　　他强调，谐振子最低能态(n=0的态)的能量不是0，也就是具有所谓的“零点能”。这是和经典力学不一样的。不过，由于谐振子相邻能级之间的差为固定值，而热激发只和能量差有关，因此，当年普朗克的黑体辐射公式才能和实验完全吻合。

　　自11月5日至今，《张朝阳的物理课》已直播二十多期。在第一、二课中，张朝阳科普了“力”和“速度”，算出马斯克的飞船和中国空间站每日绕地飞行圈数；第三、四课和“振动”相关，科普可见光的基本知识；第五、六课引发了关于音速和温度的大讨论；在第七、八、九课重温经典物理学的两朵乌云。

　　第十、十一课重点回顾黑体辐射曲线及其应用；第十二、十三、十四课尝试进入爱因斯坦的思想世界，推导出著名的公式“E=mc²”，并论证钟慢尺缩效应；第十五课讲解了原子的结构和原子核的衰变；第十六课开始进入量子力学，讨论光的波粒二象性、康普顿散射、海森堡不确定性原理，以及薛定谔方程等。

　　从二十多期的物理课可以看出，《张朝阳的物理课》的直播风格独树一帜——通过观察日常生活现象、用网友最熟悉的话题来提升兴趣，再以公式推导的方式解释其背后的物理原理，“透过现象看本质”，进而反过来解决生活中的类似问题。

　　张朝阳认为研究自然界是特别有意思的事情，他希望物理课的受众能保有好奇心，“在好奇心驱使下，了解自然界的奥秘，了解我们在这个世界生存的道理”。该课程于每周周五、周日12时在搜狐视频直播。同时，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看往期完整视频回放。

　　除《张朝阳的物理课》外，搜狐视频也邀请各专业领域头部播主入驻，直播科普知识，传递价值。北京交通大学理学院教师陈征博士玩起了“奇趣的科学实验”，走进“光的波粒二象性”；康奈尔大学物理化学博士包坤，化身“包大人玩科学”，教普通人看懂2021年诺贝尔奖；还有天体物理博士刘博洋科普“日全食是怎么产生的”，理论物理博士后周思益也开通“弦论世界”直播课等。未来，还将有更多知识播主入驻，一起互动玩转科学。

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